Rotman Lens Designer（RLD）ソフトウェアは、マイクロストリップおよびストリップラインRotmanレンズを設計するためのファーストレベルツールです。このツールの計算は、Rotman [1]等[REF]が開発したレンズ設計方程式と幾何光学を組み合わせたものです。ーRLDソフトウェアはーソフトウェアはー設計パラメータからーからーからーからーによってーRLDソフトウェアはーソフトウェアーによってー設計パラメーターからーからー迅速にー迅速にー迅速にーソフトソフトウェアー設計パラメーター、ーRLDのー設計パラメーターーー。そのような要因の一つがレンズ側壁の曲率です。、ータはータはータをータをータをータをータをータをータをータをータをータをータサイドウォールの曲率は、RLDソフトウェアの内部で単位を持たない値であり、輸出や製造のために実際のレンズを開発する際に、ユーザーにさらなる自由度を与えるために提供されています。現実には、側壁の反射による影響がいくつかありますが、この例ではそのいくつかを文書化し、読者にこのパラメーターの妥当な値を選択するためのヒントを提供します。
、ーレンズのー設計パラメータのーパラメータはー選択され、ーシミュレートされたすべてのーすべてのーケースに対してーにーでーー中心周波数9.6GHz、ー帯域幅1ー1ーGHz。ー走査角はー40度、ー出力素子間隔ー0.46431波長（ー出力アレイ素子間距離ー。）レンズは、誘電率3の0.508mm厚の誘電体上にマイクロストリップとして構成されています。ビームポートとアレイポートの数は、レンズの違いによる影響を測定するために3つの異なる値に設定されます。最初のケースでは、レンズのビームポート数は8、アレイポート数は8である。後のテストは16x16と32x32のレンズで行われます。ー8x8レンズのー4.6からー32x32レンズー20.2ー波長のーータはータはータはータ幅はータ幅はータ幅がータ幅のータ幅のータ幅のータ幅のータ幅のータ幅のータ幅のータ幅のータ幅のータ幅のータ幅のータ幅。
ダミーポートがドーム上下のドーム下とドーム下にはビーム・ポートには、下から順に1から8までの番号が付けられている。一番下のポート（ビーム1）がアクティブになると、正の最大スキャン角を中心としたビームが生成されます。中央に近いビーム、例えばビーム4は、アレイのブロードサイドに近いビームを生成します。一番上のポート（ビーム8）は、負の最大スキャンアングルのビームを生成します。図2は、図1のレンズによって生成された8本のビームを示しており、右端がビーム1、左端がビーム8です。近似のため、これらのビームの形状はRLDソフトウェアの側壁曲率の値によって変化しません。
図1：RLDソフトウェアで作成した基本的なマイクロストリップレンズ。左側がビーム（入力）ポート、右側がアレイ（出力ポート）。ポート番号は図中で識別されています。上下の青いポートは側壁のダミーポート。この例では、他のレンズパラメータを固定したまま、側壁の曲率を変化させます。
図2：図1のレンズで生成された8本のビームをRLDソフトウェアでプロットしたもの。ビームの最大スキャン角は±40度で、これは入力側のポート1と8で生成される。
この例では、側壁の曲率を0.25というかなり平坦な値（図3）から2.5という非常に湾曲した値（図4）まで変化させ、RLDによって生成された結果を、RLDでは無視される多くの効果を考慮した完全波動ソルバーであるXFdtdの結果と比較します。レンズの1つのFDTDメッシュの例を図5に示します（挿入図はレンズの上面図、メイン画像はアレイ伝送線の詳細を示しています）。この調査のポイントは、RLDユーザーが側壁の曲率を選択する際の適切なガイドラインを提供することと、より綿密なシミュレーションの重要性を指摘することです。これらの調査は、16および32のビーム/アレイポートを持つより大きなレンズでも継続し、ポート数が発見された傾向に与える影響を確認する予定です。
図3：8x8レンズの側壁曲率を0.25（本研究で使用した最小値）で示す。
図4：8x8レンズの側壁曲率を2.5（本研究で使用した最大値）で示す。
図5：完全波動ソルバーXFdtdにインポートした後のロットマンレンズの例。右の挿入図は、RLDソフトウェアで示されたものと同様のレンズの上面図です。左の図は、FDTDメッシュの詳細と、下地の有限の厚さを示しています。この構造では、XACTのコンフォーマルメッシュ機能が使用されており、示されている伝送線路も含まれています。
8x8レンズの構成は図1に示されており、側壁の値は0.25（図3）から2.50（図4）まで、各ケース間で0.25ずつ変化しています。8x8レンズでは、設計の両極端をテストするため、2つの異なるビームポート、1と4がシミュレートされました。ビームポート1がアクティブの場合、曲率0.25、1.25、2.5についてXFdtdとRLDを比較した結果を図6、7、8に示します。図6では、XFdtdによって生成されたメインビームが細くなり、希望する方向からオフセットしています。サイドローブも高くなっています。図7では、曲率1.25のレンズは、良好なメインビームと一般的に低いサイドローブで、2つの方法の間でより良い一致を示しています。図8に示すように曲率2.5では、メインビームはまだコード間で良い一致を示していますが、サイドローブは1.25の場合よりも高くなっています。図9では、XFdtdで実行されたすべてのケースが表示されており、メインビームにかなりのばらつきがあることがわかります。理想的な RLD の結果と最も相関性が高いのは、側壁の曲率が 2.00 のケースです。
図6：側壁曲率0.25の8x8レンズのビーム1の比較。RLDとXFdtdの一致はわずかで、XFdtdのケースではメインビームにオフセットがあり、サイドローブレベルが高くなっています。これは、側壁の曲率によって結果に違いがあることを示しています。
図7: 側壁曲率1.25の8x8レンズのビーム1の比較。メインビームは一致し、サイドローブは大幅に減少している。
図8: 側壁曲率2.50の8x8レンズのビーム1の比較。XFdtdで生成されたものがより高いが、メインビームはよく一致し、サイドローブも概ね一致している。
図9: 8x8レンズのビーム1に対してXFdtdが生成した全結果の比較。側壁の曲率は0.25から2.5まで0.25ステップで変化。サイドウォールを変化させると、メインビームの位置と形状に変化が見られます。サイドローブも同様に変化し、かなり高い値を返すケースもある。
ポート 4 のニアセンタービームの場合、結果は若干異なる。曲率0.25、1.25、2.50の同じ3つのケースを図10、11、12に示す。ここでは、最初の2つのケースのサイドローブが高く、曲率2.50のケースの図12にかなり良い一致が示されている。ポート 4 をアクティブにしたすべてのケースのビームパターンを図 13 に示すが、サイドローブには若干のばらつきが見られるものの、メインビームは概ね常に良好に形成されている。曲率 1.00 以上の構成は、いずれも RLD 値と高い相関がある。これは、センターポートがほとんどのエネルギーをアレイに向け、オフセットポートがより多くのエネルギーを側壁に送っていることから予想されることである。
図10: 側壁曲率0.25の8x8レンズのビーム4の比較。
図11: 側壁曲率1.25の8x8レンズのビーム4の比較。
図12: 側壁曲率2.50の8x8レンズのビーム4の比較。
図13：8x8レンズのビーム4に関するXFdtdの全結果のまとめ。メインビームの位置と形状はよく一致しているが、サイドローブのレベルには若干のばらつきがある。
図14は、両ビームの全ケースにおけるサイドローブレベルのピークを示しています。一般に、ビーム4はどのような側壁の曲率に対してもサイドローブレベルが低く、ビーム1のサイドローブレベルは側壁のばらつきの影響をより強く受けます。図15では、メインビーム位置の変動を、理想的なRLD位置と比較したXFdtd位置の差としてプロットしています。ビーム1が曲率の関数として変化するのに対して、センタービーム4はサイドウォールの形状の影響を受けにくく、かなり良好な結果が得られます。
図14：RLDソフトウェアが生成した理想値とXFdtdシミュレーションのピークサイドローブレベルを比較したプロット。XFdtdの結果には側壁の曲率によるばらつきがあり、曲率2.00付近でサイドローブが最小になっている。
図 15: XFdtd と RLD 間のメインビーム位置のオフセットを側壁曲率の関数としてプロットしたもの。低い側壁曲率では誤差が大きく、曲率が大きくなるにつれてゼロに収束する。
8x8レンズで行ったシミュレーションを、図16に示す16x16レンズでも繰り返します。この例では、ポート1、4、8からのビームが比較され、それぞれ40度、24度、3度のビームが生成されるはずです。このレンズは大きいので、曲率に余裕があり、その結果、ダミーポートが増えます。これにより、8x8の場合よりもエッジの移行がスムーズになります。
図16：ソフトウェアでシミュレートした16x16ポートのロットマン・マイクロストリップ・レンズ。
図 17 は、側壁曲率 0.25 の場合のビーム 1 のビームパターンを示しています。この図から明らかなように、XFdtd と RLD の間にビーム位置のオフセットがあり、これは 8x8 の場合よりも顕著です。サイドウォールの曲率を 1.25、2.5 と大きくした図 18、19 では、ビーム位置のばらつきは小さくなっていますが、その代償としてサイドローブが大きくなっています。図 20 は、様々な側壁曲率に対するすべての XFdtd の結果を示しています。メインビームのシフトは、側壁の曲率が高いほど良好な結果が得られていることがわかります。サイドローブレベルはケースによって異なるが、すべてのケースで10dBダウン以下である。
図17: 側壁曲率0.25のXFdtdとRLDのビーム1パターンの比較。
図18：側壁曲率1.25のXFdtdとRLDのビーム1パターンの比較。
図19: 側壁曲率2.5のXFdtdとRLDのビーム1パターンの比較。
図20：XFdtdによってビーム1に対して生成された、サイドウォールの異なるすべてのパターンを示す。
約 24 度で現れるはずのビーム 4 では、側壁の曲率によるばらつきが少ない。図 21 の低曲率壁ではサイドローブが顕著ですが、図 22 と図 23 の 1.25 と 2.5 のケースではレベルが低く、理想的な RLD のケースと概ね良い一致を示しています。すべての側壁ケースのまとめを図 24 に示すが、ここでも側壁曲率に対するメインビーム位置のばらつきは小さい。
図21: 側壁曲率0.25のXFdtdとRLDのビーム4パターンの比較。
図22：側壁曲率1.25のXFdtdとRLDのビーム4パターンの比較。
図23: 側壁曲率2.5のXFdtdとRLDのビーム4パターンの比較。
図24：XFdtdソフトウェアがビーム4に対して生成したすべてのパターンを、側壁曲率の関数として示す。
ポート 8 からの中心付近のビームは、図 25、26、27 に示す側壁曲率のすべてのケースで XFdtd でよく再現されている。曲率 0.25 のケースには、他のケースには見られないハイサイドローブが発生している。図 28 ですべてのケースを比較すると、メインビームの位置はよく一致しているが、高角度のサイドローブには若干のばらつきがある。最大サイドローブレベルは図29にまとめられており、やはり常にピークから10dB低い。図30にまとめたメインビームのオフセットは、ビーム1ではより顕著で、ビーム4と8では曲率に対する変化はほとんど見られない。
図 25：側壁曲率0.25のXFdtdとRLDのビーム8パターンの比較。
図 26：側壁曲率1.25のXFdtdとRLDのビーム8パターンの比較。
図 27：XFdtdとRLDによるビーム8パターンの比較。
図 28：XFdtdソフトウェアがビーム8に対して生成したすべてのパターンを、側壁曲率の関数として示す。
図29：XFdtdシミュレーションのピークサイドローブレベルとRLDソフトウェアが生成した理想値のプロット。8x8レンズの場合よりもばらつきが少ない。
図 30：16x16レンズの側壁曲率の関数としてのXFdtdとRLD間のメインビーム位置のオフセットのプロット。側壁の曲率が低い場合、主にビーム1の誤差がわずかに大きく、曲率が高くなるにつれて改善される。
最後のケースとして、32x32 のレンズを同じケースでテスト。このレンズの形状は図31に示されており、サイズが大きく、ダミーポート（すべてのケースで一定の幅に保たれている）の数が増えたため、側壁の曲率の定義がはるかに良くなっています。この一連のシミュレーションでは、ビーム1、4、8、12、16について比較を行い、理想的な40度、32度、22度、11.5度、1度のビームを生成します。
図31：ソフトウェアでシミュレートされた32x32ポートのロットマン・マイクロストリップ・レンズ。
図 32、33、34 は、側壁の曲率が 0.25、1.25、2.5 の場合のポート 1 からの最大スキャンビームを示している。メインビームの位置には目に見えるオフセットがあり、曲率が高くなるにつれて改善されるが、理想的なケースと完全に一致することはない。サイドローブレベルは-10dB以下を維持しているが、メインビーム付近ではかなり高い。図 35 に示す全ケースのまとめでは、メインビームの位置にわずかなずれがあることがわかるが、サイドローブはケース間でかなり一貫している。
図 32：側壁曲率0.25のXFdtdとRLDによるビーム1パターンの比較。
図 33：側壁曲率1.25のXFdtdとRLDのビーム1パターンの比較。
図 34：XFdtdとRLDによるビーム1パターンの比較。
図 35：XFdtdによってビーム1に対して生成された、サイドウォールの異なるすべてのパターン。
ビーム 4 を図 36、37、38 に示す。ビームの位置は理想的なケースからわずかにずれていますが、XFdtdの結果にはほとんど差がありません。これは図39で検証され、すべてのケースが示されていますが、生成されたビームは一貫しているように見えます。サイドローブ・レベルも、曲率の低い壁でいくつかの異常値が見られるだけで、ケース間でかなり一致しています。
図 36：側壁曲率0.25のXFdtdとRLDのビーム4パターンの比較。
図 37：側壁曲率1.25のXFdtdとRLDのビーム4パターンの比較。
図 38：XFdtdとRLDによるビーム4パターンの比較。
図 39：XFdtdによってビーム4に対して生成された、サイドウォールの異なるすべてのパターンを示す。
同様の挙動は、図 40、41、42、43 に示すビーム 8 でも見られます。主ビーム位置のわずかなオフセットは残っていますが、XFdtd で実行された様々なケースで、全体として同様の結果が得られています。対照的に、ビーム 12 は、側壁の曲率が大きくなるにつれて性能が著しく向上しています。メインビームの位置は一貫していますが、図 44 と 45 に見られる高いサイドは、図 46 では大幅に減少しています。図 47 では、多くのケースでメインビーム領域と+/-25 度までは一貫した挙動を示していますが、その範囲を超えると発生するサイドローブはかなり変化します。この場合も、サイドローブはピークから10dBダウン以下のままである。
図 40：側壁曲率0.25のXFdtdとRLDのビーム8パターンの比較。
図 41：側壁曲率1.25のXFdtdとRLDのビーム8パターンの比較。
図 42：XFdtdとRLDによるビーム8パターンの比較。
図 43：XFdtdによってビーム8に対して生成された、サイドウォールの異なるすべてのパターン。
図 44：側壁曲率0.25のXFdtdとRLDのビーム12パターンの比較。
図 45：側壁曲率1.25のXFdtdとRLDのビーム12パターンの比較。
図 46：XFdtdとRLDによるビーム12パターンの比較。
図 47：XFdtdによってビーム12に生成された、サイドウォールの異なるすべてのパターンを示す。
最終的なビーム16のケースはビーム12に似た性能を示し、曲率の低い壁（図48と49）はサイドローブがやや大きいのに対し、図50の曲率の高い壁は理想的なケースとよく一致している。図51に示す全ケースのレビューはビーム12と同様で、ビームパターンの中心領域は一貫しており、ばらつきは遠距離のスキャン角度に現れています。
図 48：側壁曲率0.25のXFdtdとRLDのビーム16パターンの比較。
図 49：側壁曲率1.25のXFdtdとRLDのビーム16パターンの比較。
図50: 側壁曲率2.5のXFdtdとRLDのビーム16パターンの比較。
図 51：XFdtdによってビーム12に生成された、サイドウォールの異なるすべてのパターンを示す。
シミュレーションしたすべてのビームのサイドローブのピークレベルを図52に示す。以前のレンズと同様に、スキャン角度の高いビームほど大きなサイドローブが発生している。しかし、サイドローブのピークは側壁の曲率によって大きく変化することはなく、各ビームでほぼ一定しています。最後に図53を見ると、理想的なRLDのケースからのメインビームのオフセットは、側壁曲率にほとんど依存していないことがわかります。各ビームの結果には一定の誤差があり、これは側壁とは無関係のようです。、、生ビームごとに生ビームには()側壁の、、露光光源()側壁曲率(θ)依存性。
図52：XFdtdによって各ケースで生成されたサイドローブのピークレベルを示す。明瞭化のためRLDレベルは省略している。側壁の曲率によるピークレベルの変化はほとんどなく、この大きなレンズでは側壁の影響が少ないことを示している。
図53：RLD ビームと比較した XFdtd 生成ビームのオフセットのプロット。各ケースとも、側壁の曲率に影響されない一定のオフセットがあるように見える。
結論
この例では、RLDソフトウェアが生成した理想的なビームと比較して、完全波動ソルバーで生成されたビームパターン結果に対する曲率の影響を測定するために、側壁の曲率を変化させた複数のロットマンレンズのシミュレーションを行いました。レンズが小さい場合、側壁の曲率と強く関連した結果のばらつきがあることは明らかでした。レンズが大きくなるにつれて、ビームは側壁にかなり依存しなくなりました。もちろん、どのケースでもサイドローブにはばらつきがありました。確かに、サイドローブのレベルを低くしなければならないケースでは、適切なレンズ設計が選択されるでしょう。
この例では、側壁曲率の関数としてレンズが生成するビームパターンに焦点を当て、設計や出力における他の効果は考慮していません。小型レンズでは曲率2前後が最適である一方、大型レンズではどのような側壁の値でも同様の結果が得られることがわかりました。
参考
-
Rotman, W. and R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 11, no. 6, pp. 623-632, Nov. 1963.
-
Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no.4、464-472頁、1991年4月。
