今日の軍隊は、複雑な電磁環境下で活動しています。IED用ジャマーやUGSシステムなどは、電波の伝搬が地表に極めて近い例であり、信号と地表との相互作用によって、意図せず伝搬特性が変化することがあります。このような状況では、直波と反射波が互いに打ち消し合う傾向があり、その結果、表面波成分が主な伝搬モードとなります。こうしたケースにおいて電波の伝搬を正しくモデル化するためには、この表面波を考慮に入れる必要があります。
伝搬を研究する多くの手法では、異なる材料からなる地下層の影響が考慮されていない。本論文では、地下層が地表付近の伝搬に大きな影響を及ぼし得ることを実証する。Norton法、XFdtd®法、および移動窓有限差分時間領域法（MWFDTD）による電波伝搬の予測結果を用いて、さまざまな種類の層状媒質上の地表付近アンテナにおける伝搬を解析する。
今日の軍隊が直面している複雑な電磁環境は、その管理と正確なモデル化において課題となっています。一方で、即席爆発装置（IED）を無力化するために使用されるジャマーは、幅広い戦術通信システムに干渉を引き起こす可能性があります。 他方、戦場の無線システムからの信号は、IED用ジャマーの機能を無効化してしまう可能性がある。これらのシステムは、無人地上センサー（UGS）やその他の現代的な軍事用途と同様に、地表近くで運用される。地表に近いこの位置は信号の伝搬に大きな影響を与えるため、機器の設計や通信システムの計画
においては、これを適切にモデル化する必要がある。
不規則な地形における地表付近の電波伝搬の予測には、さまざまな手法が用いられてきた。広く用いられている光線法に基づくモデルについては、その結果がいくつかのレベルの近似に基づいている必要があることが認識されており、その近似には通常、近似的な反射係数や透過係数が含まれる。光線法は地表の上下両方の伝搬をモデル化することはできるが、表面波をモデル化することはできない。 ノートン・ゾンマーフェルトの表面波式や放物線方程式法は、滑らかで均質かつ減衰性のある地表上の表面波伝搬には適用可能であるが、インピーダンス境界条件法は層状媒体には適用できない。 拡張有限差分時間領域法（FDTD）に基づく電波伝搬の全波法アプローチは、地表付近のアンテナについて、前述のすべての効果を正確に考慮することができる。全波法を使用することで、他の手法で必要とされる多くの近似を行う必要がなくなり、複雑なアンテナ設計や地表の詳細なモデリングが可能となる。
特に注目されるのは、電磁エネルギーと道路建設に使用される多層媒体との相互作用である。特定の低VHF周波数におけるスキン深度は、多くの場合、表層材料の厚さよりも大きいため、路盤層のモデリングが必要となる。これらの周波数において、数百メートルの距離にわたって、地表付近の無線システムにおける表面波成分は、材料によっては顕著になるが、そうでないものもある。FDTDに基づく手法を用いることで、路盤層によって引き起こされる伝搬効果を詳細にモデル化することができる。
本論文では、2つの全波モデルおよびノートンモデルを用いて、平坦な路盤上の地表付近アンテナにおける伝搬損失を予測する。路盤の建設材料については、厚さや電気的特性が異なる層からなる、いくつかの種類および構成を検討した。伝搬経路損失を算出し比較した結果、地中層が地表付近の伝搬に影響を与えることが示された。
表面波は、反射した電波の屈折によって地中に誘起される電流に起因する。この現象は、送信機と受信機が地表近くにあり、両者の間隔が比較的大きい場合に最も顕著に現れる。このような状況では、反射波と直進波の位相差が180°となり、互いに打ち消し合う。その結果生じる電界強度は、主に表面波によるものである[10]。 この現象は100年以上前にアーノルド・ゾンマーフェルト[9]らによって初めて観測され、1930年代にはノートン[8]によって数学的な補正が示され、バロウズ[5]によって綿密な実験的測定が行われた。
地下層が表面波に及ぼす影響については、Wait [11][12][13][14][18][21]およびKingとSandler [6][17][19]によって研究された。彼らは表面インピーダンス法を用い、多くの議論を経て、層状半平面上のあらゆる点における電界を、層内部の電界を解くことなく予測するための解析式を導き出した。また、地表付近の双極子によって表面波がどのように励起されるかについても説明した。
本研究では、2つの全波FDTDモデルと、より単純なノートンモデルを用いて伝搬予測を行っている。これらのモデルは、モデリングにおける2つの異なる理論的アプローチを代表するものとして選定された。
全波FDTDモデルは、物理的に根拠のあるモデルの中で最も精度が高いものです。この手法では、時間領域においてマクスウェル方程式を解きます。ここでは、FDTDモデルの例として、いずれもRemcom社の製品であるXFdtd®とMWFDTDの2つを取り上げました。
XFdtdでは、送信機、地下層、および対象領域全体を含む大きなボリューム
が、等間隔の長方形のグリッドに分割される。さらに、時間は等間隔に分割される。シミュレーションを開始するには、送信アンテナで電磁パルスを励起する。各時間ステップにおいて、Yee[3]の2次有限差分法を用いてマクスウェル方程式を解き、各グリッド点における電磁場を算出する。
XFdtd を使用する利点は、モデルの精度の高さ、および任意の数の層や種類の誘電体材料
をモデル化できる点にあります。さらに、XFdtd を使用すれば、伝播のアニメーションを作成することができ、この問題において注目される表面電流を解明することも可能です。XFdtd を使用する際の欠点は、解析領域が大きくなるにつれて、計算時間やメモリ要件が現実的ではないほど膨大になる可能性があることです。
MWFDTD伝搬モデルは、改良型FDTD法[4]を用いて、2次元垂直面における電波の伝搬をシミュレーションする。 このモデルは、伝搬する電波パルスの空間的な広がりが有限であるという事実を利用し、計算グリッドをパルスだけを含む範囲に限定している。パルスが地形に沿って伝搬するにつれて、計算メッシュはパルスに追従するように移動する。また、異なる誘電体材料からなる地中層をモデル化することも可能である。これにより、空間的に広範囲にわたる応用において、高精度な結果を得ることができる。さらに、現象の分析に役立つアニメーションの作成にも利用できる。
MWFDTDでは、以下の物理的効果を直接モデル化することができます：
微小な表面粗さによる散乱
より大規模な不規則性による散乱および遮蔽
Blockage and absorption by vegetation assuming effective permittivity model (usually valid at < 1000 MHz)
不均一な地盤上の表面波
層状の地盤
1回の測定によるブロードバンド測定結果（地中誘電率の周波数依存性を含む）
送信アンテナの近距離場における接地の影響
これらの高精度モデルに加え、単層地形の場合について、ノートン法との比較を行った。このモデルは、ゾマーフェルトの表面波理論に対するノートンの修正に基づいている[8]。
損失については、長さ200メートルの経路における大気下層10メートル圏内で調査が行われた。いずれの場合も、地形は平坦であった。送信機は地上2メートルに設置された垂直ダイポールアンテナで、145 MHzで送信を行った。
表面波を研究するため、まず、すべてのモデルを用いて、乾燥アスファルトに関する3つの単純な事例を調査した。これらの事例は、導電率のみが異なっていた。比誘電率はε = 4.3に固定し、導電率はσ = 0.06、0.00073、および0.00089 S/mとした。本研究で使用した材料の誘電特性は、以下の表1sに示す。
XFdtdおよびMWFDTDを用いて、より複雑な層状地盤の事例について検討を行った。その目的は、2層構造のアスファルト・コンクリート道路から多層構造の鉄筋コンクリート道路に至るまで、さまざまな典型的な路盤をモデル化することにあった。さらに、湿地や沼地の上に建設された道路の2つの事例についてもシミュレーションを行った。
まず、MWFDTD、XFdtd、およびノートンモデルの結果を比較します。最初の図は、各モデルにおける地上1mの高さでの経路損失を距離の関数として比較したものです。この場合、周波数は100MHz、路面材質はAsphalt1です。図からわかるように、3つのモデルはよく一致しており、距離とともに徐々に減衰していくことが示されています。
また、垂直面全体を俯瞰することも参考になります。以下のカバレッジプロットは、送信機と受信機を含む垂直面における位置の関数としての経路損失を示しています。カラースケールは、0～90 dBの範囲に固定されています。
最初の3つの図は、145 MHzにおける乾燥アスファルト（σ = 0.06 S/m）について、3つの異なるモデルによる伝搬損失の予測結果を示しています。図からわかるように、3つのモデルは地表付近ではよく一致しており、高さが上がるにつれてのみ、互いに大きな違いが見られます。
次の3つの画像は、3種類のアスファルト上の伝播状況を示しています、これらは導電率のみが異なる。 これらすべての実行にはMWFDTDが使用されました。これは、地形の誘電特性が伝播する波に及ぼす影響を示しています。この影響は、地面から1メートル以内の範囲で顕著に見られます。
道路の建設工法は多岐にわたり、近地波の伝搬に大きな影響を及ぼします。ここでは、さまざまな種類の路床（一体型コンクリートスラブ、2層式コンクリート道路、および2種類の鉄筋コンクリート道路）について、経路損失を比較します（図4を参照）。
一様なコンクリートスラブの厚さは0.6 mであった。2層構造のコンクリート道路は、0.3 mのコンクリート層の上に0.3 mのアスファルト層が敷かれた構造としてモデル化された。 鉄筋コンクリートの厚さは2種類が選択された。1つはコンクリート層の厚さがスキン深度より厚い場合、もう1つはスキン深度より薄い場合である。薄い鉄筋コンクリートの場合、層の厚さは0.1メートル、厚い鉄筋コンクリートの場合は0.4メートルであった。145 MHzにおけるアスファルトのスキン深度は約0.19メートルである。
コンクリート道路は通常、コンクリートが硬化する前に、溶接によって網状のシートに加工された太い鋼線を埋め込むことで補強されている点に留意すべきである。MWFDTDを用いて、この鋼製メッシュは完全導電性（PEC）の裏打ち材としてモデル化された。XFdtdを用いたシミュレーションでは、道路建設において典型的な鋼製ダボやタイバーの実際の寸法や間隔も考慮することができる。
本研究の最後の部分では、地下層が地表付近の電波伝搬に及ぼす影響について検討する。材料の選定にあたっては、湿潤な土壌や湿地の上に建設された道路、あるいは地下水位が高い地域に建設された道路をモデル化するようにした。 図5および図6は、地下層が電波伝搬に及ぼす影響を示している。最初の事例では、XFdtdを用いて、湿潤な土壌（ε = 8、σ = 0.04）上に設置された半波長ダイポールをモデル化した。2番目の事例では、道路は、湿潤な土壌（3.82 m）の上にアスファルト1（0.15 m）が敷設された構造となっている。
図6は、湿地帯に敷設された薄い（厚さ0.1m）アスファルト道路、湿地帯に敷設された厚い（厚さ0.4m）アスファルト道路、および固いアスファルト道路について、高さ1mにおける経路損失と距離の関係を示している。図7は、導電率の高い海水が地表下にあっても、その存在が伝搬に極めて大きな影響を及ぼすことを示している。
XFdtd を使用することで、ここで検討したシナリオのシミュレーション精度が向上するだけでなく、表面波のメカニズムに関する詳細な研究も可能になります。XFdtd では、これらの形状やその他の形状における表面流を解像することができます。表面流のアニメーションを解析することで、表面波現象に対する理解を深めることができます。
本論文で用いた3つの手法は、層状媒体における地表付近の伝搬シナリオにおける経路損失の予測において、一致している。
地中の層が異なる材質で構成されていると、地表付近での電波伝搬に大きな影響を及ぼすことが実証されている。特に、道路の建設手法の違いは、地表付近での電波伝搬のシナリオにおいて大きな要因となり得る。RF環境を正確に予測するためには、IEDによる妨害対策において地中の材質を考慮に入れる必要がある。
参考文献
A. コッチャー、「ラジオ放送送信所の立地：ボストン大都市圏を事例として」、『Geographical Review』第38巻第2号、271-277頁、1948年。
Barlow, H.M. 「表面波」. 『Proceedings of the I.R.E.』 46 (1958): 1413-1417.
Yee, K. S., 「等方性媒質におけるマクスウェル方程式を含む初期境界値問題の数値解法」,IEEE Trans. Antennas Propagat., 第14巻, pp. 302-307, 1966.
Luebbers, R.; Schuster, J.; Wu, K., 「移動ウィンドウFDTDに基づく全波伝搬モデル」, 軍事通信会議, 2003年. MILCOM 2003. IEEE, 第2巻, 第号, pp. 1397-1401, 第2巻, 2003年10月13日～16日.
Burrows, C.R., 「平面地球における電波伝搬の表面波」,『Proceedings of the IRE』, 第25巻, 第2号, pp. 219-229, 1937年2月.
King, R. J., 「等インピーダンス平面上の電磁波の伝播」, 『Radio Science』, 4, 1969, pp 225-268.
Maclean, T.S.M. および Z. Wu. 『地上における電波伝搬』. Chapman & Hall. ロンドン, 1993年.
ノートン, K. A. 「無線アンテナの放射場における空間波および表面波の物理的実在性」『I.R.E. 論文集』25 (1937): 1192-1202.
Sommerfeld, A. N., 「無線電信における波の伝播」,Ann. Phys.(Leipzig), 28, 1909, pp 665-737.
Soutsos M. N.、Bungey J.H.、Millard S.G.、Shaw M.R. および Patterson A.、「コンクリートの誘電特性とレーダー試験への影響」、『NDT&E International』、第34巻、2001年、419-425頁。
待って、J. R. 「インピーダンス面上のダイポールのパルス応答について」1973年 アンテナ・伝搬学会国際シンポジウム 11 (1973): 433-436.
Wait, J. R. 「電磁パルス伝送における伝搬効果」『I.R.E. 論文集』74 (1986): 1173-1181.
Wait, J.R., 「EM地上波伝播の古代および近代史」、『Antennas and Propagation Magazine』, IEEE, 第40巻, 第5号, pp.7-24, 1998年10月。
Wilson, J., Whittington, H., 「周波数の変化に伴うコンクリートの電気的特性の変動」、『IEE Proceedings』、第137巻、A部、第5号（1990年）：246-254頁。
Collin, R. E., 「損失のある大地または海上で放射するヘルツ双極子：20世紀前半および後半における論争」, IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 46, no. 2 (2004): 64-79.
King, R. W., Sandler, S. S., 「3層構造領域が存在する状況における垂直電気双極子の電磁場」,『Radio Science』, 第29巻, 第1号, pp. 97-113, 1994年1月-2月.
Wait, J. R., 「『3層構造領域における垂直電気双極子の電磁場』に関するコメント」、『Radio Science』、第33巻、第2号、251-253頁、1998年3月-4月。
King, R. W., Sandler, S. S., 「『地球上または海上の垂直電気双極子の電磁場に関するコメント』への回答」、『Radio Science』、第33巻、第2号、255-256頁、1998年3月-4月。
Fei, T., Li, L., Yeo, T., Wang, H., Wu, Q., 「垂直電気双極子による地球上空の電波伝搬に関する比較研究」,IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 第55巻, 第10号, pp. 2723-2732, 2007年10月
Wait, J. R. 「均質な曲面上の垂直双極子による過渡場」『Can. J. Phys.』第34巻（1956年）：27-35頁。