FDTD法 電磁界シミュレーションのための

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FDTD法ではではではではではではでは露骨なのの露光時間ではFDTD法では露光時間分割法では露光時間分割法では露光時間分割法では露光時間分割法では露光時間分割法。空間は、波長に比べて小さな箱型のセルに分割されます。図 1 に示すように、電場は箱の縁に、磁場は面に配置されます。このような磁場の向きはYeeセル[2, p.37]として知られ、FDTDの基礎となっています。時間は小さなステップに量子化され、各ステップは磁場があるセルから次のセルに移動するのに必要な時間を表します。磁場が電場から空間的にオフセットしているため、時間に対する磁場の値もオフセットしています。電場と磁場は、まず電場が計算され、次に磁場が各ステップで計算されるリープフロッグ方式で更新されます。 

多数のFDTDセルを組み合わせて3次元の体積を形成すると、FDTDグリッドまたはメッシュになります。各 FDTD セルは隣接するセルとエッジや面が重なるため、 慣例的に各セルはそのセルに関連する共通のノードから始まる 3 つの電場を持つことになります。FDTDセルの他の9つのエッジの電場は、他の隣接するセルに属します。各セルは、図1に示すように、電界の共通ノードに隣接するセルの面を起点とする3つの磁界も持つことになります。

メッシュ内に、導体や誘電体のような物質を追加するには、与えられた位置の電界を計算する方程式を変更します。例えば、セルエッジに完全導電性のワイヤーセグメントを追加する場合、完全導電体の電界は同じようにゼロであるため、電界を計算する方程式を単純にゼロに設定することで置き換えることができます。完全導電材料として定義された多数の端から端までのセル・エッジを接合することで、ワイヤーを形成することができる。他の材料や他の構成を導入する場合も同様に処理され、材料の特性に応じて電界または磁界のいずれかにそれぞれ適用することができる。多くのセルエッジを材料と関連付けることで、図2に示す誘電体球のような幾何学的構造をFDTDグリッド内に形成することができます。図中の小さなボックスは、それぞれ1つのFDTDセルを表しています。

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図2：階段状の従来のFDTDグリッドでメッシュ化された誘電体球。個々のセルエッジ（電界位置）は、重なり合ったグリッド線として表示されている。

セル階段の進歩

伝統的に、階段状のFDTDセルは煩雑で、曲面や大きく変化する場の解像度が低いと考えられてきました。FDTDの進歩により、コンフォーマルメッシュと特異点補正が可能になりました。

図1のキュービクル・イーセルは一般に長方形である。x, y, z 方向のセル間の間隔は、問題空間全体で変えることができます。これにより、導電性の高い材料の小さなフィーチャーの周りなど、強磁場の領域でより多くのセルエッジを配置することができます。セル内では、FDTDの標準的な更新方程式をさまざまな方法で改良することができます。たとえば、セルサイズよりも細いワイヤを許容したり、マイクロストリップ線路のような導体のエッジの強電界を計算したりすることができます。また、別の改良を加えることで、主軸に対して任意の角度でセルと交差する表面を持つ物体を許容することができます。これらの "コンフォーマル "セルは、セル体積内の物体表面の曲率を考慮するためにさらに改良することができる。

図3は携帯電話の一部の形状を示している。分かりやすくするために、外側のケースを含む多くの部品の視認性をオフにし、アンテナ近傍の領域を示しています。図4aには、単純な矩形セルを使用した携帯電話のFDTDメッシュの一部が示されています。図4bでは、電話機のメッシュの同じ部分を示していますが、今回は物体の表面の一部を含むセルに対して、一種のコンフォーマル処理を使用しています。図5は、コンフォーマルメッシュの表面の拡大図である。

FDTDシミュレーション・ソフトウェアは、様々な電気・磁気材料のシミュレーションが可能です。もちろん、最も基本的な材料は自由空間です。すべてのFDTDセルは自由空間として初期化され、自由空間に代わる別の材料が追加されない限り、すべてのセルエッジのフィールドは自由空間の方程式を使用して更新されます。

完全導電材料や完全磁性材料は、これらの材料内にあるセルエッジの電界や磁界をゼロに設定することでシミュレートされます。これらの材料は計算が簡単なため、可能な限り、実際の導体よりも完全導体を使用した方がよいでしょう。銅のような導体もFDTDでシミュレートできますが、銅材料の場の計算式は完全導体の場合よりも複雑になるため、計算に時間がかかります。もちろん、FDTDセルのごく一部しか導体として定義されていないようなケースでは、実行時間の差はほとんど気にならないでしょう。

周波数に依存しない誘電体および磁性材料は、電気材料では比誘電率と導電率または損失正接、磁性材料では比透磁率と磁気伝導率の構成パラメータによって定義されます。多くの場合、広帯域計算を行う場合でも、パラメータが周波数範囲にわたって大きく変化しないため、これらの材料が適切です。

場合によっては、周波数に依存しない材料は適切でなく、代わりに周波数に依存する材料、つまり分散性のある材料を代用すべきである。周波数依存性材料の一般的な例としては、人体組織のような含水率の高い材料、光周波数で励起される金属、広帯域にわたる誘電体などがあります。XFdtd には、周波数に依存しない異方性誘電体だけでなく、プラズマ、ローレンツ材料、異方性磁性フェライトなどの電気的および磁気的なデバイおよびドリュード材料のシミュレーション機能も含まれています。これらの材料は、周波数によっては負の誘電率や透磁率を持つことがあり、メタマテリアルを巨視的にシミュレートするのに有効です。また、FDTDは非線形材料のシミュレーションにも特に有効で、XFdtdにはいくつかの非線形材料が含まれています。