Rotman Lens Designer（RLD）ソフトウェアは、マイクロストリップおよびストリップラインRotmanレンズを設計するためのファーストレベルツールです。このツールの計算は、Rotman [1]等[2]が開発したレンズ設計方程式を組み合わせた幾何光学に基づいています。RLDソフトウェアは、設計パラメータのセットから調整されたレンズ設計を迅速に作成することができます。ソフトウェアでは、伝送線路上の信号の伝搬を含む多くの効果が近似されており、実際に製造されたデバイスの性能は異なる可能性があります。この例では、誘電体基板の厚さを調べ、特定の厚さがいかに難しい設計問題につながるかを示しています。
この例では、一般的なレンズ設計パラメータを選択した。レンズの中心周波数は9.6GHz、帯域幅は1.6GHz。スキャン角度は40度、出力素子間隔は0.46431波長（出力アレイ素子間の分離距離）。レンズはマイクロストリップで構成され、基板材料はメーカーのデータシートに記載されているオプションの範囲で厚さが変わります。基板の誘電率は3.0ですが、厚さは0.127mm、0.254mm、0.508mm、0.768mm、1.524mmです。ビームポートとアレイポートの数は、すべてのケースで入力8個、出力8個に固定されます。さらに、すべてのケースにおいて、レンズはRLDソフトウェアで性能が良くなるように調整されています。
図1は、RLDが作成した基本的な8×8レンズで、左側にビームポート、右側にアレイポートが配置されている。上部と下部にはダミーポートが側壁に取り付けられており、衝突したフィールドを吸収するようになっている。ビームポートには下から順に1から8までの番号が付けられている。一番下のポート（ビーム1）がアクティブになると、正の最大スキャン角を中心としたビームが生成されます。中央に近いビーム、例えばビーム4は、アレイのブロードサイドに近いビームを生成します。一番上のポート（ビーム8）は、負の最大スキャンアングルのビームを生成します。図2は、図1のレンズによって生成された8本のビームを示しており、右端がビーム1、左端がビーム8です。
図1：RLDソフトウェアで作成した基本的なマイクロストリップレンズ。左側がビーム（入力）ポート、右側がアレイ（出力ポート）。ポート番号は図中で識別されています。上下の青いポートは側壁のダミーポート。この例では、他のレンズパラメータを固定したまま、側壁の曲率を変化させます。
図2：図1のレンズで生成された8本のビームをRLDソフトウェアでプロットしたもの。ビームの最大スキャン角は±40度で、これは入力側のポート1と8で生成される。
最初にシミュレーションしたレンズは、基板が最も薄い0.127mmで、図3に示すように、ポートへの伝送線路が他のレンズ設計に比べて非常に細いことがわかります。XFdtdでシミュレーションする場合、伝送線路の幅が小さいため、ジオメトリのかなり高解像度のモデルが必要となり、その結果、必要なメモリが大きくなり、シミュレーション時間も長くなります。図4は、RLDの結果とXFdtdの結果を比較した、レンズのビーム1のパターンを示しています。図4からわかるように、相関性は中程度（約80%）で、メインビームがわずかにシフトし、サイドローブに若干のばらつきが見られます。図5に示すビーム4の中心付近のパターンでは、サイドローブの一部にばらつきがあるだけで、相関性はより良好です。
図3：0.127mm基板上に設計されたロットマンレンズ。非常に細い伝送線路に注目
図4: このプロットは、図3の0.127mm基板レンズのビーム1のパターンを示しています。RLDとXFdtdの相関は中程度である。
図5: このプロットは、図3の0.127mm基板レンズのビーム4のパターンを示しています。サイドローブに若干のばらつきがあるものの、XFdtdとの相関はこのレンズの方が高い。
基板の厚さを0.254mmにすると、レンズと性能は劇的に変化する。図6に示すレンズは、図3に示した厚さ0.127mmの基板とよく似ていますが、透過線がわずかに太くなっていることがわかります。図7と8に見られるように、ビームパターンもRLDとXFdtdの間に非常に高い相関性を示しています。同様の結果が、厚さ0.254mmと0.768mmの基板を使ったレンズでも得られています。
図6：0.254mm基板で設計されたロットマンレンズ。0.508mmと0.768mmの基板で設計されたレンズは類似しており、同様の性能を示す。
図7: このプロットは、図6の0.254mm基板レンズのビーム1のパターンを示しています。XFdtdとの相関が高い。
図8: このプロットは、図6の0.254mm基板レンズのビーム4のパターンを示しています。XFdtdとの相関が高い。
最後に、厚さ1.524mmの基板では、伝送線路の幅がかなり広くなるため、線路のレイアウトが難しくなり、線路間の長さ比を適切に保ちながら線路のさまざまな曲がりを解消するために、線路をかなり長くする必要があります。図9に、薄型基板レンズと同様のレイアウトによる形状を示します。このレンズ設計では、RLDとXFdtdの間に良好な相関結果が得られず、これは伝送線が誤差を引き起こしていることを示しています。図10に示すように、アレイ伝送ラインを拡張し、側壁のダミーポートを変更した設計では、図11と図12に見られるように、RLDとXFdtdの間に高い相関性があり、はるかに優れた性能が得られます。
図9：1.524mm基板上のオリジナル設計のロットマンレンズ。このレンズのXFdtdでの性能は悪く、伝送線路に何らかの誤差が生じたことを示している。
図10：1.524mm基板上のロットマンレンズの修正設計を示す。このレンズは、レンズレイアウトの助けとなるダミーポートが小さく、アレイ伝送線路が長いため、線路のレイアウトがしやすくなっている。
図11: このプロットは、図10の1.524mm基板レンズのビーム1のパターンを示しています。XFdtdとの相関は、メインビームにわずかなシフトが見られるものの、約90%である。
図12: このプロットは、図10の1.524mm基板レンズのビーム4のパターンを示しています。XFdtdとの相関は約90%である。
結論
この例では、基板の厚さの違いがレンズレイアウトに与える影響を示し、薄すぎたり厚すぎたりする基板を選択した場合に発生する可能性のある問題を浮き彫りにしています。RLDソフトウェアは、伝送線に沿ったフィールドの透過を完全に評価していないため、すべてのレンズのビームパターンについて同様の結果を与えます。XFdtdを使ったシミュレーションはより厳密で、不十分なラインレイアウトによって生じる誤差の影響を示しています。この特定の研究では、RLDとXFdtdの結果の相関性から判断して、レンズ幅の1～2％の幅の伝送線を生成する基板が最良の結果をもたらすことがわかりました。これは他の設計にも適用できる一般的なルールであるが、厳密には決定されていない。
参考
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Rotman, W. and R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 11, no. 6, pp. 623-632, Nov. 1963.
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Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no.4、464-472頁、1991年4月。
