いくつかの全波電磁界シミュレータ・ソフトウェア製品は、シグナル・インテグリティ、マイクロ波回路、アンテナなどの高周波アプリケーションに対応するため、異なる電磁界定式化とアプローチを用いて、マクスウェル方程式を3次元で詳細に解いています。 3次元平面定式化は、2.5次元または "2.5次元 "と呼ばれることもあります。 他の製品は完全に任意の3Dです。
平面MoMと完全任意3次元電磁界シミュレータの機能と応用分野は、マイクロ波回路とアンテナ設計において広範囲に重なるが、2つの異なる電磁界シミュレーションのカテゴリーには、ツールの基本的な次元を超えた強みと限界がそれぞれある。
Microwave Journal誌2015年7月号に掲載されたこの論文は、3次元平面電磁界シミュレーションと完全任意3次元電磁界シミュレーションの技術的な比較を提供し、特定のアプリケーションに最適な電磁界アプローチ／定式化をユーザーに知らせます。
はじめに
いくつかの全波電磁（EM）シミュレータ・ソフトウェア製品は、シグナル・インテグリティ、マイクロ波回路、アンテナなどの高周波アプリケーションに対応するために、異なるEM定式化とアプローチを使用して、マクスウェル方程式を3次元で詳細に解いています。 Sonnet Software社のSonnet、Keysight Technologies社（旧Agilent社）のMomentum、Applied Wave Research社（National Instruments社の一部）のAxiemなどの3次元平面定式化は、2.5Dまたは "2.5D "と呼ばれることがあります。Remcom社のXFdtd、Ansys社のHFSS、CST社のMicrowave Studio (MWS)などは、完全任意3Dです。 3Dプレーナーと完全任意3D電磁界シミュレーションは、いずれも全波であり、3次元すべてですべての金属結合を捕捉しますが、3Dプレーナー定式化では、モデル化およびシミュレーションできる誘電体や金属の形状が制限されます。 3Dプレーナー電磁界シミュレーションと完全任意3D電磁界シミュレーションの技術的な比較は、両方の定式化がどのように機能するかを比較することによって説明し、特定のアプリケーションに最適な電磁界アプローチ/定式化をユーザーに知らせるのに役立ちます。
平面MoMにおける層状誘電体
平面MoM定式化は、平行で均一な厚さの誘電体層と、それらの誘電体層の間にある平行な金属層に基づいています。 誘電体層は一般的にシミュレーション空間の端まで水平に伸びています。 完全任意3次元電磁界シミュレーションでは、あらゆる誘電体と金属形状をモデル化し、シミュレーションすることができます。 完全任意3Dという用語は、XFdtd、MWS、HFSSのようなEMシミュレータが、必要な金属や誘電体の形状や配置をモデル化してシミュレーションできることに由来しています。 完全に任意な3次元電磁界シミュレーションは、自動車のボディセクション、同軸コネクタSMAローンチ、プリント基板のエッジコネクタ、ホーンアンテナ、カーブしたワイヤボンド、屈曲したMEMSスイッチなど、3次元の金属形状をシミュレートすることができます。 平面MoMは、多くの回路がビアで垂直に接続された平行回路トレースの多層で構成されているため、電子設計フローで広く使用されています。 これには、プリント回路基板と集積回路技術の両方が含まれる。
図1：右側にビアを含むSonnetレイアウト例、左側にスタックアップの断面図
図2：3DモデルのXFdtdコネクター例
メッシュ要素とメッシュされるもの
平面法モーメント法(法モーメント法)と型による型3D電磁界シミュレーションと型3D電磁界シミュレータの、、、、、、、ののののののののののののののののののののののののののののデルムのデルシミュレータとデルシミュレーショ ンに Meshing, sometimes called subsectioning or gridding, characterizes full-wave EM simulators and distinguishes them from closed-form, equation-based modeling found in circuit simulations. しかし、3Dプレーナーと完全任意3D電磁界シミュレータでは、設計構造のメッシュ化が大きく異なります。 Fully arbitrary 3D EM simulators use a three dimensional mesh element, perhaps a hexahedron (six-sided brick shape) or a tetrahedron (four-sided) shaped mesh element. これらの3次元メッシュ要素は、3次元の体積を占めるため、体積メッシュ要素とも呼ばれます。 By comparison, planar method-of-moments (MoM) simulators such as Sonnet, Momentum, and Axiem, use two dimensional mesh elements. 平面の2次元メッシュ要素は、長方形や三角形です。
図3：Sonnet平面3D MoMストリップラインのサブセクション化
図4：Remcom XFdtd 3Dストリップライングリッド
次に、完全任意3Dシミュレータも、与えられたシミュレーション問題の体積全体をメッシュ化します。 平面MoMシミュレータは、平面/平面の金属導体表面のみをメッシュ化します。 マイクロストリップ伝送線路を例にとると、完全任意3次元電磁界シミュレータは、基板、金属信号導体、マイクロストリップ回路上部の空気をメッシュ化します。 これに対し、平面MoMは平坦な金属平面導体（垂直ビアを含む）のみをメッシュ化します。 平面MoMは、誘電体基板やマイクロストリップ上部の空気はメッシュしません。 基板の誘電体とマイクロストリップ上部の空気の影響は、平面MoMのグリーン関数を通して考慮されます。
表1：平面と完全任意3D電磁場シミュレーションのメッシュ分割の比較
どちらのアプローチも全波電磁界シミュレーションであり、マクスウェル方程式を3次元で解き、高精度の結果を提供する。 完全任意3次元および平面MoM電磁界シミュレーションは、シミュレーション問題空間全体の3次元すべてにおいて、すべての金属導体間のすべての結合を捕捉します。 平面MoMシミュレーションの2次元メッシュ要素は、決して2次元シミュレーションを意味するものではなく、平面MoMは、垂直3次元の結合を含むすべての金属間の結合をキャプチャします。(対照的に、2次元シミュレーションは、プリント基板の垂直スタック断面用の静的ソルバーに関連することが多い。 本稿では取り上げない)。
すべての電磁場シミュレーションにおいて、メッシュ/グリッド/サブセクションの作成はシミュレーションの成功に不可欠であり、注意と理解が求められます。 シミュレーションの対象となる構造物の大きさや間隔などの幾何学的特徴は、メッシュのサイズや密度に影響します。 一般的に、伝送線路のインピーダンスと電流密度（したがってカップリング）を正確にシミュレートするためには、伝送線路の断面に3～5個のメッシュ要素が必要です。 また、近接する2つの金属導体の間には、少なくとも1つのメッシュセルを設けて区別したいものです。 シミュレーションの前にメッシュを検査することで、これらの最小要件を確保することができます。 EMシミュレータソフトウェアにおけるメッシュ作成の自動化は、あるシミュレーションのために必ず行わなければならない必要なステップの数を減らすのに役立ちますが、エンジニアの判断に取って代わる自動機能に頼ってはいけません。 このようなメッシングの概念は、あらゆる種類のEMシミュレーションにおいて非常によく似ています。
バーティカル・メタルとバイア
平面MoMのモデリングとシミュレーションは、垂直方向に制限があります。 平面MoMシミュレータは、平行な水平面内の事実上任意の形状の水平金属をシミュレートできますが、平面3D MoMは、通常ビアを中心とした垂直方向の金属の限られた構成しかシミュレートできません。 完全任意3次元電磁界シミュレータは、傾斜や曲線を含むあらゆる形状の垂直金属をモデル化することができます。完全任意3次元電磁界シミュレーションは、この金属の周囲のあらゆる場所の3次元の電流と磁場をシミュレートすることができます。 一般に、平面MoM垂直メタル・ビアは垂直方向に電流を流します。 平面MoMシミュレータの中には、隣接する金属層間の均一な電流のみをシミュレートするものもあれば、ビアに沿った距離による垂直電流の変化をシミュレートするものもあります。
アンテナは、任意の垂直金属と平面金属の区別を示す。 金属が誘電体に平行な平面上にあるパッチアンテナは、平面MoMシミュレータでうまく機能します。 ビアが下から金属パッチ表面に信号を供給することがありますが、これはおそらく垂直に配向した同軸ケーブルの中心導体を表しているのでしょう。
図5：Sonnetの平面アンテナの例
ヘリカル アンテナやホーンアンテナには、一般的な3D金属と誘電体のモデリング機能が必要であり、完全に任意の3D電磁界シミュレータが必要です。 (3次元表面MoMやワイヤーベースのEM手法もアンテナに有効です）。
ビア・フェンスと横流れ
フェンス状に密に間隔を空けた場合、平面MoMビアは垂直な金属壁を近似するために使用することができるが、これらの壁における電流の斜め方向の流れには制限があるかもしれない。 各ビアは一定の（垂直）電流を流すことができ、電流量は多数のビアの間で変化する。 完全任意3次元電磁界シミュレーションでは、金属はビア、金属壁、またはその他の形状を取ることができます。 完全任意3Dでは、金属壁内およびその周辺の全方向の電流と電界をシミュレートできます。 ある意味で、ビアは平面MoMと完全任意3Dの長所をうまく区別しています。 回路が一般的に水平な金属で構成され、回路動作の大部分を占め、ビアの役割は小さい場合、平面MoMはうまく機能するかもしれません。 1つのビアや金属壁内の3次元での正確な電流密度など、個々のビアの詳細を確認する必要がある場合は、完全任意3Dの方がアプリケーションに適しているかもしれません。 EMシミュレータが電流の流れ、電流の変化、および電界強度をどのようにモデル化するかを正確に理解することは、ビアのある構造にEMシミュレータを適用する上で重要です。
図6：ホーン・アンテナ
図7：ヘリカル・アンテナ
シミュレーション空間の境界
平面3Dおよび完全任意3D電磁界シミュレータは、いずれも何らかのシミュレーション空間と、シミュレーション対象の構造を取り囲む境界を持っています。 完全任意3次元電磁場シミュレーションでは、完全導電性（PEC）、完全磁気伝導性（PMC）、吸収境界などの境界条件を選択できる6辺のシミュレーション空間があります。 平面MoMシミュレーションの境界は、MoMの2つの主要な定式化によって異なります。 Sonnetのようなシールド定式化MoMでは、シミュレーション空間は6辺の箱で、4つの垂直側壁は常に完全導電性です。 Sonnetのボックスの上部と下部は、PEC、損失性金属材料、または377Ωに設定でき、オープンをシミュレートします。 AWR/NIのAxiemやKeysight TechnologiesのMomentumのようなMoMの非シールド定式化では、グランドプレーンが無限大で、上下の半球が境界なく開いています。
シミュレーションの境界の仕様を、物理的な構造の周りの実際の境界とできるだけ一致させることが重要になることがあります。 シミュレーションした伝送線路の誘電体の端にPEC境界があると、その境界に入射した信号が反射します。 物理構造のハードウェアに同じPECまたは導電性金属の境界がない場合、シミュレーションはハードウェアの測定値と不一致になります。 パッチアンテナのシミュレーションでは、グランドプレーンの上とパッチの下の基板を横方向に移動する表面波のエネルギーが存在する可能性があります。 比較実験として、完全に任意の 3D EM シミュレータで、パッチアンテナ基板の横方向のシミュレー ション境界を開放/吸収から PEC に変更すると、この表面エネルギーの境界がアンテ ナの挙動にどの程度の違いをもたらすかがわかるかもしれません。 MoMのシールドなしの定式化では、横方向の境界はなく、表面波のエネルギーはパッチから水平方向に永遠に離れていきます。
また、シミュレーションの境界を、シミュレーションされる構造の一部として使用することも可能です。 例えば、ストリップラインのシミュレーションでは、ストリップライン中心導体の上下に2つのグランドプレーンがあります。 金属のグラウンド導体をシミュレーションモデルに明示的に入れる代わりに、PEC境界をグラウンド導体として使うことができます。 PEC境界をグランドプレーンとして使用すると、境界の金属がメッシュ化されないため、シミュレーションメッシュのサイズと問題のサイズが小さくなります。 一方、PECメタルのような境界では、通常、電流や磁場の値を見ることはできません。 また、シミュレーション境界は、意図しない動作であっても、シミュレーション構造の一部となる可能性があります。例えば、PEC境界は、グラウンド・リターン電流パスの一部となる可能性があります。 Sonnetでは、ボックス壁のグランド・リターン・パスを許可したシミュレーションと、Sonnetのボックス壁をグランド・リターン・パスの一部としないポート構成を比較することで、オンチップ・スパイラル・インダクタの基板電流の詳細な研究が行われています。
ポートおよびデエンベッド
EM シミュレータには、さまざまなポートタイプや構成がありますが、平面 MoM ポートと完全な任意 3D ポートの主な違いは、MoM シミュレータでは、ディエンベッディングを重視するなど、伝送線路伝搬を前提としていることでしょう。 ほとんどのMoMシミュレータは、ポートがストリップラインやマイクロストリップ導体の端に接続されるように設計されており、差動ポートやコプレーナ導波路（CPW）ポート構成を明示的に扱うのが一般的です。 それに比べ、完全任意3Dは完全に一般的であり、文脈を推測することはできません。いかなるポートの接続や励起についても、常に物理学と回路理論を理解する必要があります。
XFdtd、HFSS、Microwave Studio などの完全 任意 3D EM シミュレータには、ディスクリート・ポートと導 波管ポートがあります。 ディスクリート・ポートとは、マイクロストリップ導体とグランドプレーンなど、2つの導体の間に配置される電圧源や電流源の回路素子で構成されます。 導波管ポートは、構造体の端に取り付けられる長方形の2次元インターフェースで、無限長の導波管励振を表します。
ディスクリート・コンポーネント・ポートは、特定の点で構造を励起する。 マイクロストリップ伝送線路は、導体金属断面の中間点に配置されたコンポーネント電圧源によって駆動され、シングルモードTEM波面を確立するために、伝送線路に沿ってある程度の時間と距離を必要とする場合があります。
非シールドMoM電磁界シミュレータの中には、伝送線路を励起する点ソースを使用するものもありますが、ソースとポートの位置の間に非エンベッディングアームが含まれています。 SonnetのシールドMoMの定式化では、メイン・ポート・タイプの理想接地ボックス壁と伝送線路の間に無限小ギャップ電圧源を使用しています。 この電圧は伝送線に沿って均等に分散され、シミュレーション対象の構造体に即座にTEM波を提供します。
ディスクリート・コンポーネントのポートが点音源であるのとは対照的に、完全任意3Dシミュレータの導波管ポートは、構造の寸法と材料をポートに組み込んでいます。 通常、モードとインピーダンスを決定するために、ポート領域の2D電磁界シミュレーションを実行します。 導波管ポートは、マイクロストリップやストリップライン構造には、ディスクリートポートよりも好ましい選択です。 さらに、導波管ポートは、同軸ケーブル構造や、中心導体がまったくない実際の導波管を駆動することもできます。 導波管ポートは、伝送線路の複数のモードを駆動することもできます。 平面MoMは一般的に、少なくともディエンベッディングの目的においては、単一線路の単一モード伝搬を仮定しています。 2つの結合線路は2つのモードを持つことができます。 MoMポート校正は、ベクトル・ネットワーク・アナライザー校正と同様に、ポート接続線路がオーバーモードでないことを前提としています。
ディエンベッディングは、ポートから伝送線路の一様なセクションを差し引くという単純なもので、実際のEMシミュレーション構造の外の回路シミュレーションレベルで行われることもあります。 これは、伝送線路に沿った位相回転と考えられることが多いです。 ほとんどのEMシミュレータは、ディエンベッドの機能を持っていますが、プレーナーMoMシミュレータの伝送線路コンテキストは、一般的にシングルモード伝搬に焦点を当てているため、より正確なディエンベッドが可能です。 特にSonnetは、非常に正確なディエンベッディングを簡単に実証できることで知られています。 Sonnetは、ネットワーク・アナライザ校正で思い浮かべるような基準プレーンのシフトに関連していますが、基準プレーンのシフトに加えてポート校正も備えています。
完全任意3次元電磁界シミュレータは、一般的に平面波源やその他の外部加振がありますが、平面MoM電磁界シミュレータにはありません。 Remcom社のXFdtdには、ガウスビームと平面波励振があります。 これらの外部ソースは、アンテナ設計におけるレーダー断面積（RCS）によく使用されますが、フォトニックやその他の光学構造アプリケーションにも使用できます。
厚い金属
一般的に平面MoMでは、デフォルトは無限に薄い金属である。 金属層を、垂直に隣接する2つの誘電体層の界面と考えると便利です。 表皮深度は、表面インピーダンスの方程式を用いて、限りなく薄い金属層で考慮することができます。 ほとんどの洗練された平面MoM電磁界シミュレータでは、厚い金属のモデリングオプションが用意されています。 場合によっては、厚い伝送線路導体の金属側壁を考慮するために、シミュレータが金属導波管の外側のようなボックスモデルを作成することもあります。 Sonnetには、厚い金属をモデル化するために、無限に薄い複数の金属シートを使用する自動化機能があります。
完全に任意の3D電磁界シミュレーションは、オンチップ・スパイラル・インダクタのようなアプリケーションにおいて、メタル・トレースの正確で実際の厚さをモデル化することができます。 3D電磁界シミュレータは、MoMでは不可能な正確な金属形状のボリューム全体をメッシュ化することができます。 このため、伝送線路の長さや誘電体の厚さなど、回路の残りの部分の幾何学的特徴に比べて、メッシュセルのサイズが非常に小さくなることがよくあります。 その結果、シミュレーションのサイズと実行時間が大きくなり、また、構造の正確な寸法をメッシュ化してシミュレートする完全に一般的な機能があるにもかかわらず、完全に任意の3D電磁場シミュレータのユーザーは、厚い金属トレースのボリューム全体をメッシュ化しないことを選択することがよくあります。 シミュレータの中には、金属内部を "解かない "ためのGUIチェックボックス機能を備えているものさえあります。
基板と異方性
定式化が一般的であるため、完全任意3次元電磁界シミュレータは、一般に、誘電異方性、周波数依存性、および メタマテリアルに関する一連の機能を提供します。 Sonnetでは、垂直方向（z方向）の誘電率と水平方向の誘電率が異なる一軸異方性が利用できますが、これらの機能は一般的に平面MoMでは利用できません。 XFdtd、Microwave Studio、およびHFSSはすべて、周波数に依存する誘電体のDebye-Drudeモデリングを提供します。
結論
平面MoMと完全任意3次元電磁界シミュレータの機能と応用分野は、マイクロ波回路とアンテナ設計において広範囲に重複していますが、2つの異なる電磁界シミュレーションのカテゴリーには、ツールの基本的な次元を超えた強みと限界がそれぞれあります。 それぞれの定式化の技術的特徴を知り、様々な設計やシミュレーションにどのように適用できるかを知ることは、エンジニアリングの実践において重要で価値のある部分です。
表2：完全任意3Dと平面3D MoMの特徴比較
参考文献
Daniel G. Swanson and Wolfgang J.R. Hoefer 著 "Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation", Artech House copyright 2003 ISBN: 1-58053-308-6
カール・S・クンツ、レイモンド・J・ルーバース著 "The Finite Different Time Domain Method for Electromagnetics" CRC Press copyright 1993 ISBN: 0-8493-8657-8
