応用例

負指数材料の電磁気的挙動の分析

誘電率と透磁率の両方が負の実数部を持つ材料の電磁気的挙動には、特にレーダー散乱を低減する用途で大きな関心が寄せられている。このような材料には、ネガティブインデックス材料（NIM）、ダブルネガティブ材料（DNG）、レフトハンドレッド材料などの名称があり、メタマテリアルの一種である。この関心は、この特性を持つメタマテリアルが入手可能であることに大きく基づいている。XFdtdは時間領域ソルバーですが、ソフトウェアに含まれる周波数依存材料モデルを使用して、これらの材料の計算を行う機能を備えています。この例では、この機能を説明し、これらの珍しい材料に関する興味深い結果を示します。

検討中の材料は、30GHzで実誘電率と透磁率が-1である。誘電率と透磁率の虚数部は、損失を低減するため、対象周波数では小さい。30GHzでは、材料は自由空間とほぼ等しいインピーダンスを持ち、低損失で位相速度が負になるはずである。

XFdtdは完全な3D計算を意図していますが、これらの図は、これらの材料の挙動を説明するのに有効な2Dジオメトリ用に作成されました。基本的なジオメトリは図1に示されており、材料の2Dスラブを表す長方形を含んでいます。スラブの右側には、30GHzの電圧源と導波管によって給電される単純なホーン・アンテナがある。アンテナはスラブの法線に対して20度の角度で傾いている。電圧波形は最初のサイクルで振幅が傾斜している。電界は図の平面に対して垂直に偏光しているので、磁界は入射面にある。この後の画像で詳細な電界分解能を得るために、非常に小さなセルサイズが選択されている。表示されている電界は、dBスケールの瞬時電界である。

図1：材料スラブと傾斜ホーンラジエーターの基本2次元形状。

この例では、3つの異なる素材を考えています。まずスラブを取り除き、図2に示すようにアンテナを自由空間に放射します。これはアンテナホーンから放射される乱れのない場を示しています。

図2：ホーンラジエーターからの空の2次元空間における電界伝播。

次に、一定の相対μ=ε=4の誘電体スラブを考える。このスラブは自由空間と同じインピーダンスを持つので、界面での反射はないはずです。電界相互作用は図3に示されており、信号の波長が材料内で圧縮されるのがわかりますが、表面からの反射は見られません。

図3: ε=mu=4のインピーダンス整合材を通過する電界伝播。材料表面からの反射は見られない。

最後に、負指数材料をスラブに適用する。これは、Drude形式の誘電・磁性周波数依存モデルを用いて行います。複素誘電率を図4にプロットします。透磁率についても同様のプロットがあります。スラブに材料を割り当てた後、シミュレーション磁場を計算し、図5に示します。

図4: 30 GHzにおける実誘電率=-1の負指数材料のDrude複素誘電率プロファイル。

図5：NIMスラブを通過する遅い時間の磁場伝搬で、材料内の異常な磁場分布を示す。

電磁エネルギーが図6-11の負指数材料スラブと相互作用するときの挙動を考えてみましょう。過渡電界のヌルは、DNG内では自由空間よりも速く伝搬するように見えますが、エネルギーはDNG内を自由空間とほぼ同じ（それ以上ではない）速度で伝搬します。DNG中の伝搬方向は、「通常の」物質とは逆方向に傾いている。スラブを越えた初期の過渡場は急激な空間変化を示す。定常状態に達した後、DNGの波面は発生源に向かって進むように見える。これは、例をダウンロードし、XFdtd内でフィールドシーケンスムービーを再生することで最もよく可視化されます。