Rotman Lens Designer（RLD）ソフトウェアは、マイクロストリップおよびストリップラインRotmanレンズを設計するためのファーストレベルツールです。このツールの計算は、Rotman [1]等[2]が開発したレンズ設計方程式を組み合わせた幾何光学に基づいています。RLDソフトウェアは、設計パラメータのセットから調整されたレンズ設計を迅速に作成することができます。このソフトウェアはXバンドで使用するために開発されましたが、はるかに高い周波数での動作を妨げるような固有の制限はありません。この研究では、基本的なレンズ設計を用い、中心周波数を変化させながらほとんどの設計パラメータを一定に保ち、生成された結果をXFdtdソフトウェアによって導き出された全波解からの結果と比較する。
この例では、一般的なレンズ設計パラメータを選択した。最初に設計されたレンズの中心周波数は4.8GHz、帯域幅は0.8GHzである。テストされる他のレンズは、これらの周波数値の倍数となる。スキャン角度は40度、出力素子間隔は0.46431波長（出力アレイ素子間の分離距離）。レンズはマイクロストリップとして構成され、基板材料は周波数の変化に応じて厚みや材料特性が変化する。ビームポートとアレイポートの数は、すべてのケースで入力8個、出力8個に固定される。また、すべてのケースにおいて、レンズはRLDソフトウェアで良好なパフォーマンスが得られるように調整されています。
図1は、RLDが作成した基本的な8×8レンズで、左側にビームポート、右側にアレイポートが配置されている。上部と下部にはダミーポートが側壁に取り付けられており、衝突したフィールドを吸収するようになっている。ビームポートには下から順に1から8までの番号が付けられている。一番下のポート（ビーム1）がアクティブになると、正の最大スキャン角を中心としたビームが生成されます。中央に近いビーム、例えばビーム4は、アレイのブロードサイドに近いビームを生成します。一番上のポート（ビーム8）は、負の最大スキャンアングルのビームを生成します。図2は、図1のレンズによって生成された8本のビームを示しており、右端がビーム1、左端がビーム8です。
図1：RLDソフトウェアで作成した基本的なマイクロストリップレンズ。左側がビーム（入力）ポート、右側がアレイ（出力ポート）。ポート番号は図中で識別されています。上下の青いポートは側壁のダミーポート。この例では、他のレンズパラメータを固定したまま、側壁の曲率を変化させます。
図2：図1のレンズで生成された8本のビームをRLDソフトウェアでプロットしたもの。ビームの最大スキャン角は±40度で、これは入力側のポート1と8で生成される。
この例では、レンズの中心周波数を4.8GHzから78.6GHzまで変化させます。ほとんどの設計パラメータは一定のままですが、誘電体基板の材料選択は変化し、誘電体の厚さと材料特性が変化します。ほとんどの設計では、比誘電率3.0、損失正接0.0013の誘電体を使用しています。この材料の基板厚さは、周波数が高くなるにつれて薄くなり、50Ωインピーダンスを持つ明確なマイクロストリップ伝送線路を維持します。最高周波数の78.6GHzでは、それぞれ異なる誘電体材料を使用した3つの異なる設計をシミュレートし、最適な実用設計を探しました。最も高い誘電率は11.20で、損失正接は0.0022でした。第3の選択肢は、6.5の誘電体を使用し、損失正接は0.002です。この調査のポイントは、中心周波数がXバンドをはるかに超えるレンズの場合、RLDによって生成された結果がフルウェーブ・ソルバから得られる結果とよく一致することを検証することです。
誘電率3.0の基板を使用した場合、4.8GHzの低周波数帯ではレンズが約37×34cmとかなり大きくなる。基板が薄いと線が非常に細くなり、ソフトウェアでの解像が難しくなり、製造が難しくなります。一方、基板が厚いと線が太くなり、レイアウトが難しくなり、線の微妙なカーブが消えてしまい、線の電気長が不正確になります。RLDソフトウェアで表示されたベスト・デザイン・レンズを図3に示します。RLDとXFdtdの両方でシミュレーションを行った後、アレイ係数のビームパターンをプロットすると、2つのソフトウェアの結果に高い相関性（95%以上）があることがわかります。図4はビーム1のパターン、図5はビーム4のパターンです。
図3: RLDで設計した4.8GHzのレンズ。基板の誘電率は3.0、厚さは0.768mmで、50Ωの伝送線路がかなり細くなり、線路の敷設作業が容易になる。
図4：4.8GHzレンズのビーム1のアレイパターンのプロットで、RLDの結果とXFdtdの結果を比較しています。2つのプロットの間には高い相関性があり、結果はよく一致しています。9.6、19.2、38.4GHzレンズのプロットも非常によく似ています。
図5：4.8GHzレンズのビーム4のアレイパターンのプロットで、RLDの結果とXFdtdの結果を比較しています。サイドローブレベルにわずかなばらつきがあるだけで、良好な一致が見られます。9.6、19.2、38.4GHzレンズのプロットも非常によく似ています。
図3に示した4.8GHzのケースとよく似たレンズで、9.6GHz、19.2GHz、38.4GHzのシミュレーションを繰り返したが、周波数が変化したため、それに応じてスケーリングした。各ケースとも、十分な大きさの伝送線路を維持するため、基板の厚さが減少している。9.6 GHzの場合、基板厚は0.508 mmであるのに対し、19.2 GHzと38.4 GHzでは、それぞれ0.254 mmと0.127 mmに設定されている。The resulting beam patterns are also very similar to those shown in Figures 4 and 5 for the 4.8 GHz case.
At 57.6 GHz the design changes slightly because the dielectric substrate selected for use in the lens does not come in thicknesses smaller than 0.127 mm.ー基板がー厚いためー伝送線路もー厚くー。The resulting lens is shown in Figure 6 where the general configuration is a good match to the 4.8 GHz case shown in Figure 3, but clearly the transmission lines are thicker.ー 図6にー 図6ー 図6ーー 図6ーーーー 図6ーーーー 図6ーーーー 図6ーーーー 図6ーーーー 図6ーーーーー図7にーム1のーム1のーム1のーム1のーム1ー図8。
図6: 57.6GHzの用RLD設計レンズ。、ー図6: 57.6GHzの用RLDレンズ設計図(ー基板比誘電率3.0、ー厚さ0.127mm)。周波数が高いため、この厚さの誘電体では50Ωのインピーダンスを維持するために伝送線路が太くなる。そのため、線路のレイアウトが難しくなる。
図7：RLDとXFdtdの結果を比較した57.6GHzレンズのビーム1のアレイパターンのプロット。2つのプロットは高い相関性で一致しています。メインビームのスキャン角度にわずかなシフトが見られる。
図8：57.6GHzレンズのビーム4のアレイパターンのプロットで、RLDの結果とXFdtdの結果を比較しています。2つのプロットは高い相関性で一致しています。
最後に、設計に使用する誘電体材料の上限周波数である76.8GHzでレンズを再設計します。ここでは、使用可能な誘電体材料の厚さにより、設計がより難しくなります。誘電体の値を変えて設計を3回繰り返し、それぞれの性能を実証します。誘電体値3.0、最小厚さ0.127mmの基板を使用すると、伝送線路がかなり太くなり、線路の微妙な曲がりを解消するのが難しくなります。3.0の場合のレンズを図9に示すが、太い線がはっきりと見える。ダミーポートのサイズ（波長で測定）も小さくし、数を増やして線路のレイアウトを補助した。基板を誘電率6.5の材料に変更すると、伝送線路は細くなり、図10に見られるように、線路のカーブがより明確になる。図10のダミーポートは、図9の誘電率3.0の場合よりも大きくなっていますが、それでも低周波設計で使用されるものよりは小さくなっています。最後に図11は、誘電率11.2、厚さ0.127mmの基板で設計したレンズを示しています。ここでは、伝送線路を細くし、レンズ側壁の曲率をわずかに小さくしてレイアウトを補助しています。図9～11の3つのレンズから得られたビームパターンは、図12と13でわかるように比較的一致しています。結果間の相関は、主にサイドロブのばらつきのため、ここでは低くなっていますが、それでもすべてのケースで85%以上です。
図9：誘電率3.0の厚さ0.127mmの基板上に76.8GHzのレンズをRLDで設計したもの。ここでは、周波数が高く、基板サイズが厚く、誘電率が低いため、伝送線路がかなり太くなっています。このため、カーブを完全に分解し、正しい電気長を維持するために、アレイ伝送線路が長くなり、線路レイアウトが難しくなります。ダミーポートのサイズも、線路レイアウトを助け、ダミー線路がアレイ線路に近すぎるのを避けるために小さくなっている。
図10：誘電率6.5の厚さ0.127 mmの基板上に76.8 GHzのレンズをRLDで設計したもの。誘電率が高いほど伝送線路が細くなり、線路のレイアウト作業が容易になる。ダミー・ポートは図9のものよりもわずかに大きいが、それでも低周波の設計に使用したものよりは小さい。
図11：誘電率11.2の厚さ0.127mmの基板に76.8GHzのレンズをRLDで設計したもの。誘電率が高いため線が細くなり、レイアウトに有利ですが、アレイ・ポートの開口部が非常に小さいため、ダミー・ポートがレンズの大部分を占めます。この場合、側壁の曲率をわずかに小さくすることで、ラインレイアウトを助け、ダミーポートの数を減らすことができる。
図12：RLDとXFdtdの結果を比較した76.8GHzの3つのレンズ設計のビーム1のアレイパターンのプロット。相関性は他のケースより若干低く、メインビーム角のシフトが顕著です。しかし、全体的にレンズ性能は良好です。
図13：RLDとXFdtdの結果を比較した76.8GHzの3つのレンズ設計のうち、ビーム4のアレイパターンのプロット。他のケースに比べ、サイドローブの変動が大きいため、相関が若干低くなっています。しかし、全体的にレンズ性能は良好です。
結論
この例は、RLDソフトウェアが幅広い周波数のロットマン・レンズ設計を作成できることを示しています。この例では、シミュレートされた最大周波数は77GHz近くでした。RLDの設計によって生成されたビームパターンは、XFdtdソフトウェアの全波シミュレーションによって検証され、RLDの設計が有効であることを示す高いレベルの相関性が示されました。RLDで行った設計は慎重に検討されたものであり、理論的には妥当な結果が得られても、XFdtdや実際の測定では良い結果が得られないレンズをRLDで作成することも可能であることを述べておく必要があります。重要な設計上の考慮点は、基板の誘電率と厚さを適切に選択し、明確な伝送線路と良好なレイアウトを実現することです。さらに、RLD設計における側壁の曲率は、レンズ性能に大きな影響を与える要因です。サイドウォールの曲率に関する研究は、RLDの例で検討されています。Rotman Lens Sidewall Curvature Impact on Performance：RLDとXFdtdのシミュレーション結果。
参考
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Rotman, W. and R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 11, no. 6, pp. 623-632, Nov. 1963.
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Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no.4、464-472頁、1991年4月。
